190 лет непокорности: российский учёный взломал неразрешимую математическую загадку XIX века

Старший научный сотрудник НИУ ВШЭ и ИППИ РАН Иван Ремизов представил универсальную формулу, позволяющую решать дифференциальные уравнения второго порядка. Эти уравнения, как сообщается на "Самара онлайн 24", оставались неразрешимыми аналитическими методами на протяжении более чем 190 лет. Открытие Ремизова открывает новые перспективы в развитии прикладной математики, физики и экономики.

Рассматриваемые уравнения имеют вид ay" by’ cy = g и используются для описания сложных физических процессов, таких как колебания маятника или движение небесных тел. До работы Ивана Ремизова считалось, что получить общую аналитическую формулу для их решения невозможно. Математик усовершенствовал традиционные подходы, включив в них вычисление предела последовательности, что теперь позволяет напрямую подставлять коэффициенты и получать необходимое решение.

Данный метод основан на теории аппроксимаций Чернова и активно применяет преобразование Лапласа. Он дает возможность определять специальные функции, например, функции Матье и Хилла, которые имеют критическое значение для вычисления траекторий спутников и анализа движения частиц в коллайдерах. Полученное решение по своей сути сравнимо с интегралами Фейнмана в квантовой механике, устанавливая связь между классическими математическими концепциями и современной физикой.

Результаты исследования показывают, что многие дифференциальные уравнения, появившиеся в XIX веке и ранее считавшиеся нерешаемыми, теперь могут быть изучены напрямую. Это создает новые горизонты для научных исследований и одновременно ставит под вопрос существующие модели астрономических и биологических явлений, включая гипотезы о возникновении жизни.